朱世杰

朱世杰簡介_朱世杰元代數學家、教育家_《四元玉鑒》_《算學啟蒙》_愛尚歷史

朱世杰的資料

中文名:朱世杰

別 名:字漢卿,號松庭

國 籍:元

民 族:漢族

出生地:燕山(今北京)

職 業:數學家

信 仰:科學

主要成就:創造“四元術”、創造“垛積法”與“招差術”

代表作品:《算學蒙》和《四元玉鑒》

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朱世杰--元代數學家、教育家

  元統一中國后,朱世杰曾以數學家的身份周游各地20余年,向他求學的人很多,他到廣陵(今揚州)時“踵門而學者云集”。他全面繼承了前人數學成果,既吸收了北方的天元術,又吸收了南方的正負開方術、各種日用算法及通俗歌訣,在此基礎上進行了創造性的研究,寫成以總結和普及當時各種數學知識為宗旨的《算學蒙》(3卷),又寫成四元術的代表作--《四元玉鑒》(3卷),先后于:1299年和1303年刊印.《算學啟蒙》由淺入深,從一位數乘法開始,一直講到當時的最新數學成果――天元術,儼然形成一個完整體系。

  書中明確提出正負數乘法法則,給出倒數的概念和基本性質,概括出若干新的乘法公式和根式運算法則,總結了若干乘除捷算口訣,并把設輔助未知數的方法用于解線性方程組.《四元玉鑒》的主要內容是四元術,即多元高次方程組的建立和求解方法.秦九韶的高次方程數值解法和李冶爱尚历史网的天元術都被包含在內。

  在宋元時期的數學群英中,朱世杰的工作具有特殊重要的意義.如果把諸多數學家比作群山,則朱世杰是最高大、最雄偉的山峰.站在朱世杰數學思想的高度俯瞰傳統數學,會有"一覽眾山小"之感.朱世杰工作的意義就在于總結了宋元數學,使之在理論上達到新的高度.這主要表現在以下三個領域.首先是方程理論.在列方程方面,蔣周的演段法為天元術作了準備工作,他已具有尋找等值多項式的思想,洞淵馬與信道是天元術的先驅,但他們推導方程仍受幾何思維的束縛,李冶基本上擺脫了這種束縛,總結出一套固定的天元術程序,使天元術進入成熟階段.在解方程方面,賈憲給出增乘開方法,劉益則用正負開方術求出四次方程正根,秦九韶在此基礎上解決了高次方程的數值解法問題.至此,一元高次方程的建立和求解都已實現.而線性方程組古已有之,所以具備了多元高次方程組產生的條件.李德載的二元術和劉大鑒的三元術相繼出現,朱世杰的四元術正是對二元術、三元術的總結與提高.由于四元已把常數項的上下左右占滿,方程理論發展到這里,顯然就告一段落了.從方程種類看,天元術產生之前的方程都是整式方程。

  從洞淵到李冶,分式方程逐漸得到發展.而朱世杰,則突破了有理式的限制,開始處理無理方程.其次是高階等差級數的研究.沈括的隙積術開研究高階等差級數之先河,楊輝給出包括隙積術在內的一系列二階等差級數求和公式.朱世杰則在此基礎上依次研究了二階、三階、四階乃至五階等差級數的求和問題,從而發現其規律,掌握了三角垛統一公式.他還發現了垛積術與內插法的內在聯系,利用垛積公式給出規范的四次內插公式.第三是幾何學的研究.宋代以前,幾何研究離不開勾股和面積、體積.蔣周的《益古集》也是以面積問題為研究對象的.李冶開始注意到圓城因式中各元素的關系,得到一些定理,但未能推廣到更一般的情形.朱世杰不僅總結了前人的勾股及求積理論,而且在李冶思想的基礎上更進一步,深入研究了勾股形內及圓內各幾何元素的數量關系,發現了兩個重要定理--射影定理和弦冪定理.他在立體幾何中也開始注意到圖形內各元素的關系.朱世杰的工作,使得幾何研究的對象由圖形整體深入到圖形內部,體現了數學思想的進步。

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